公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲01 / 09
利
数量关系 · 高频模型

经济利润问题
成本 · 售价 · 打折 · 分段

利润率的分母永远是成本，打折乘的是十分之几
成本未知就赋 100，分段计费各段相加

利润 = 售价 − 成本利润率 = 利润 ÷ 成本打 N 折 = ×N/10
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考点专题精讲02 / 09
SIGNALS · 识别信号

看到成本、售价、打折、利润率，就是经济利润题

先分清四个量：成本（进价）→ 定价（标价）→ 售价（实际卖出价）→ 利润。打折动的是售价，不动成本。

「进价 / 成本」提高百分之几标价 「打 N 折」「八折出售」 问「利润率 / 赚了百分之几」 水电气、出租车分段计费 「每涨价 1 元少卖 N 件」求最大利润
核心公式 · 利润四件套
利润 = 售价 − 成本   利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100%
售价 = 成本 ×(1+利润率)   打 N 折后售价 = 原价 × N ÷ 10

利润率的分母是成本，不是售价——这是本考点排名第一的易错点。

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考点专题精讲03 / 09
METHOD · 解题四步

成本赋 100，利润题变成纯整数运算

第一步 · 赋值
成本未知就赋 成本 = 100：「利润率 20%」直接读作赚 20，标价、售价全成整数
第二步 · 求标价
按成本提高 a% 定价：标价 = 100×(1+a%)；提高 50% → 标价 150
第三步 · 算售价
打 N 折 = 标价 ×N÷10：150 打八折 → 售价 150×0.8 = 120
第四步 · 求利润率
利润率 = (售价−成本)÷成本：(120−100)÷100 = 20%；已知售价与利润率则倒推成本
分段计费
各段只按本段单价 × 本段用量计算，再逐段相加；切勿用高档单价乘全部用量
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考点专题精讲04 / 09
MODELS · 三类常考模型

打折销售、分段计费、最值定价

折

打折销售

  • 成本 ×(1+提价%) = 标价
  • 标价 × 折扣 = 实际售价
  • 利润率 = (售价−成本)÷成本
成本 100 提价 50% 标 150，再八折卖 120 → 利润率 20%
段

分段计费

  • 出租车：起步价 + 超出里程费
  • 阶梯水电：各档用量 × 各档单价
  • 总费用 = 各段费用之和
3 km 内 10 元，超出每 km 2 元，走 8 km → 10+2×5 = 20 元
最

最值定价

  • 总利润 = 单件利润 × 销量
  • 涨价少卖写成二次函数
  • 顶点处取最大利润
利润 (10+x)(100−10x) → 顶点在 x = 0 附近，配方或用顶点公式求 x

成本节约类同理：节约后成本下降，售价不变，利润率上升，仍用四件套公式。

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考点专题精讲05 / 09
例题一 · 打折销售

提价 50% 标价，再打八折，利润率是多少？

题干
某商店把一件商品按成本价提高 50%标价，促销期间再按标价打八折出售。问实际售出时的利润率是多少？

A. 15%   B. 18%   C. 20%   D. 25%

信号：成本未知、求百分数 → 赋成本 = 100；提价基于成本，打折基于标价，基准不要搞混。

分步解析（→ 翻页逐步呈现）
①判断题型：打折销售题，成本未知 → 赋成本 = 100。
②求标价：提高 50% 标价 = 100×(1+50%) = 150。
③求售价：八折 = 标价×0.8 = 150×0.8 = 120。
④算结果：利润率 = (120−100)÷100 = 20%，选 C。八折 ≠ 降价 80%，而是按原价的 80% 卖。
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考点专题精讲06 / 09
例题二 · 分段计费（易错变式）

出租车 8 公里，该付多少车费？

题干
某市出租车收费规则：3 公里以内（含 3 公里）收起步价 10 元；超过 3 公里的部分，每公里 2 元。某人乘车行驶 8 公里，应付车费多少元？

A. 16 元   B. 18 元   C. 20 元   D. 26 元

易错点：用 2 元/公里乘全部 8 公里（得 16），或把起步里程也重复按 2 元计（得 26）。

分步解析（→ 翻页逐步呈现）
①判断题型：分段计费 → 各段费用分别算、再相加。
②分段：前 3 公里为起步段，超出里程 = 8−3 = 5 公里。
③列式：总车费 = 起步价 + 超出段费用 = 10 + 2×5。
④算结果：10+10 = 20 元，选 C。分段点（3 公里）只归一次，不重复计价。
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考点专题精讲07 / 09
CHEAT SHEET · 九大场景速查

利润题再变形，也逃不出这九格

求利润率
(售价−成本)÷成本，分母永远是成本
求售价
售价 = 成本 ×(1+利润率)，知成本与利润率直接乘
求成本
成本 = 售价 ÷(1+利润率)；赚 20% 卖 120 → 成本 100
打折
售价 = 原价 ×N/10；八折 ×0.8，八五折 ×0.85
提价标价
标价 = 成本 ×(1+提价%)，先提价后打折分两步乘
成本未知
一律赋 成本 = 100，百分数变整数，求的也是百分数
分段计费
各段 = 本段单价 ×本段用量，再逐段相加，勿重复分段点
成本节约
新成本 = 旧成本×(1−节约%)，售价不变，重算利润率
最值定价
总利润 = 单件利润×销量，写成二次函数，顶点处最大
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考点专题精讲08 / 09
PITFALLS · 避坑清单

利润题丢分，往往丢在这三个地方

分母认错
利润率 = 利润 ÷ 成本，不是除以售价；「赚了 20%」永远指成本的 20%。
打折读错
打八折 = 标价 × 0.8，不是降价 80%；提价基于成本、打折基于标价，两次基准不同，不能合并成一个百分数。
分段算错
分段点只归一次，高档单价只乘超出部分；起步价覆盖的用量不要再乘单价。
坑 1：把「提价 50% 再打八折」算成最终涨 30%——两次变价基准不同，必须成本 100 → 150 → 120 分步走，实际利润率 20%。
坑 2：分段计费拿高档单价乘全部用量——3km 内 10 元、超出每 km 2 元，行 8km 是 10+2×5，不是 2×8。
坑 3：最值定价只套二次函数顶点不看实际——顶点处的件数、价格要校验是否为整数且在题目允许范围内。
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考点专题精讲09 / 09
RECAP · 一页速记

经济利润三句话带走

四件套
利润 = 售价−成本；利润率 = 利润÷成本；售价 = 成本×(1+利润率)；打 N 折 = 原价×N÷10。
成本赋 100
成本未知且只问比率，直接赋成本 = 100：标价、售价、利润全变成整数口算，提价打折分步走。
分段与最值
分段计费：起步价 + 各超出段分别相加；最值定价：列利润关于价格的二次函数，取顶点再校验实际件数。
记 1：看到百分率先问「谁的百分之」——利润率、提价、打折的基准各是什么，写在草稿上。
记 2：一条链走天下：成本 → 标价（提价）→ 售价（打折）→ 利润 → 利润率，每步只动一个基准。
记 3：答案检验：售价倒推一遍成本，利润率 × 成本应等于售价−成本，对不上就是分母或折扣错了。