公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲01 / 09
速
数量关系 · 速解工具箱

三大速解工具
代入 · 赋值 · 方程

读题先扫信号，三招之内锁定思路
少列大算式、少通硬分数，用最快路径拿到答案

代入排除法赋值 / 特值法方程法
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考点专题精讲02 / 09
SIGNALS · 识别信号

读题先扫信号：选项长什么样，就用什么招

三大工具不是凭感觉选，而是由「已知条件的形态」和「所求量的形态」共同决定。扫一眼选项和提问，三秒内锁定工具。

选项是一组具体数字 → 代入排除 只给比例 / 时间 / 倍数，所求也是比值 → 赋值特值 和差倍比关系明确、求具体数量 → 方程法 出现「共、是几倍、多几、相等」→ 方程法 成本等绝对量未知、求百分数 → 赋值法
三大工具 · 总览
代入排除：选项数值 → 代回题干验证，矛盾即排
赋值特值：未知量 → 赋一个好算的数，比值结果不变
方程法：题意 → 翻译成等式，求出具体数量

口诀：能代不列，能赋不解；求具体数量，才动方程。

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考点专题精讲03 / 09
TOOL 01 · 代入排除法

把选项当答案，倒回去验题干

1

适用场景

  • 选项本身就是一组具体数字
  • 年龄问题、个数件数、不定方程
  • 条件多、正向列式繁琐的题
如：父子年龄成 4 倍，6 年后年龄和为 52，儿子今年几岁？——直接代选项
2

操作步骤

  • 从中间选项（B 或 C）开始代
  • 只验最关键、最好算的条件
  • 矛盾立即排除，符合立即锁定
代中间项的好处：结果偏大偏小都能判断下一步该代哪一项，最多代两次
3

代值技巧

  • 先用尾数、奇偶、整除粗筛
  • 问「最多 / 最少」从极值项代起
  • 不定方程先看尾数再试值
8x+5y=49：5y 尾数为 0 或 5 → 8x 尾数为 9 或 4 → x=3，y=5
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考点专题精讲04 / 09
TOOL 02 · 赋值 / 特值法

未知量不设 x，直接赋一个好算的数

工程问题
工作总量赋各队完工时间的最小公倍数：甲 10 天、乙 15 天 → 总量赋 30，效率立得 3 和 2
利润问题
成本未知就赋 成本 = 100：利润率 20% 直接变成「赚 20」，全程整数运算
比例问题
a∶b 就设 ax、bx：男∶女 = 3∶2，设 3x 人和 2x 人，x 在比值运算中自然约掉
浓度 / 平均
溶液总量赋 100 克，浓度百分数直接当克数；平均速度取速度的方便公倍数为路程
使用前提
所求必须是比值、分数、百分数或倍数——这类结果与赋值大小无关；求具体绝对数量时不能赋值
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考点专题精讲05 / 09
TOOL 03 · 方程法

方程法三步：设得巧、列得准、解得快

1

设未知数

  • 求谁设谁，减少最后转换
  • 比例条件设 ax、bx，避免分数
  • 能设一个就不设两个
A、B 共 20 件：设 A 为 x 件，则 B = 20−x，二元直接化一元
2

列方程

  • 抓等量词：共、是几倍、多几、相等
  • 总量 = 各部分之和最常用
  • 分段计费：各段费用相加 = 总费用
「共花 195 元」就是总价等式：12x + 7(20−x) = 195
3

巧解方程

  • 先移项合并，别急着硬除
  • 用尾数、整除、奇偶缩小答案
  • 不定方程先看尾数再试整数
5x = 55 → x = 11；若解出分数，回查「共几个」类条件是否用上

方程法是兜底工具：代入、赋值都不顺手时，老老实实翻译题意，准确率最高。

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考点专题精讲06 / 09
例题一 · 赋值法

打八折仍赚 20%，定价时的期望利润率是多少？

题干
某商品按定价打八折出售，仍可获得 20% 的利润。问该商品按定价出售时的期望利润率是多少？

A. 40%   B. 45%   C. 50%   D. 60%

信号：成本、定价都没给具体数，求的是百分数 → 赋值法。

分步解析（→ 翻页逐步呈现）
①判断题型：绝对量未知、所求为利润率（百分数），赋成本 = 100。
②套模型：售价 = 成本 ×(1+利润率)，实际售价 = 100×(1+20%) = 120。
③列式：实际售价是定价打八折，定价 = 120 ÷ 0.8 = 150。
④算结果：期望利润率 = (150−100)÷100 = 50%，选 C。注意利润率的分母永远是成本。
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考点专题精讲07 / 09
例题二 · 方程法（易错变式）

两种耗材混买 20 件花 195 元，A 买了几件？

题干
单位采购耗材，A 每件 12 元，B 每件 7 元，两种共买 20 件，总共花了 195 元。问 A 买了多少件？

A. 9 件   B. 10 件   C. 11 件   D. 12 件

易错点：忘了用「共 20 件」，把 B 另设一个未知数，二元方程越解越乱。

分步解析（→ 翻页逐步呈现）
①判断题型：求具体件数、和差倍比清楚（共 20 件、共 195 元）→ 方程法。
②设未知数：设 A 为 x 件，用「共 20 件」把 B 写成 20−x 件。
③列方程：12x + 7(20−x) = 195，即 12x + 140 − 7x = 195。
④算结果：5x = 55，x = 11，选 C。验算：12×11+7×9=132+63=195 ✓
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考点专题精讲08 / 09
CHEAT SHEET · 工具调用速查

看到什么条件，就掏什么工具

年龄问题
选项是一组年龄数 → 代入排除，代回「几年前 / 几年后」验证
个数 · 件数
求具体数量、有总数总价 → 方程法，求谁设谁
不定方程
ax+by=c 求整数解 → 先尾数 / 奇偶筛，再代入试值
工程问题
只给完工天数 → 总量赋时间的最小公倍数
利润折扣
成本未知求百分数 → 赋成本 100，打折就是乘十分之几
浓度问题
只给浓度比 → 溶液赋 100 克，百分数直接当溶质克数
比例分配
a∶b 形式 → 设 ax、bx，求比值时 x 自动约掉
分段计费
各段单价不同 → 方程法，各段费用相加等于总费用
平均速度
等距离两段速度 → 路程赋速度的方便公倍数再算总均速
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考点专题精讲09 / 09
RECAP · 一页速记

三工具收尾：三句口诀带走

代入排除
选项是具体数字优先代；从中间项代起，先用尾数、奇偶、整除粗筛，矛盾即排。
赋值特值
工程总量赋最小公倍数、成本赋 100、比例设 ax/bx；所求必须是比值或百分数。
方程法
求谁设谁，用「共几个」先把二元化一元；抓「共、倍、多、相等」翻译等式。
坑 1：代入只验一个选项、且验的是无关条件就拍板——要验最关键的约束。
坑 2：求具体数量也去赋值——赋值只适用于比值、百分数类问题。
坑 3：利润率拿售价当分母——利润率永远是「利润 ÷ 成本」。