公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲01 / 09
期
数量关系 · 数学运算

周期与日期
总天数除以周期，余数说话

循环排列看过了几个整周期、余几项
星期过 N 天就 N÷7 取余，跨年先数闰日与大小月

周期取余星期推算闰年大小月
公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲02 / 09
WHEN · 识别信号

周期题的题眼：现象按固定长度循环，求第 n 个或某一天

「按……循环」「依次重复排列」 「第 n 个 / 第 n 盏 / 第 n 颗是什么」 「今天星期三，再过 N 天星期几」 两个具体日期之间相隔多少天、星期几 多人轮流值班、巡检，问下次相遇
核心取余式
第 n 项 = 周期[（n − 1）mod 周期长]　｜　过 N 天星期 =（今 + N mod 7）

周期问题本质只有一句话：除法取余。整周期部分忽略不计，余数告诉你落在循环的第几拍；日期题再多一步——准确数出两个月日期间隔的总天数。

首项决定 −1：问「第 n 个」用 (n−1) 取余（第 1 个对应余 0）；问「过 n 天」直接用 n 取余。

公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲03 / 09
CORE · 三类核心知识

周期取余、星期推算、日历常识三块拼图

1

循环取余

周期为 T 的序列，第 n 项只看 (n−1)÷T 的余数。

  • 余 0 取第 1 个，余 1 取第 2 个
  • 余 0 也可理解为周期末项
例：红黄蓝循环第 10 盏：9÷3 余 0 → 红。
2

星期推算

过 N 天：星期序号加 N 再对 7 取余。

  • 同月：N = 日期之差
  • 跨月：逐月按实际天数累加
例：周三过 50 天：50÷7 余 1 → 周四。
3

日历常识

闰年判定与大小月天数必须背熟。

  • 4 年一闰、百年不闰、四百年再闰
  • 大月 31：1/3/5/7/8/10/12 月
平闰：平年 365 天（÷7 余 1），闰年 366 天（余 2）。

多人循环：甲每 a 天、乙每 b 天相遇，同遇周期 = LCM(a,b)（最小公倍数）；「每隔 n 天」周期是 n+1。

公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲04 / 09
METHOD · 解题四步

日期四步：定周期、数天数、取余数、对位置

第一步 · 定周期找出循环长度 T（7 天、12 属相、颜色个数等）；相遇题列出各人周期。
▼
第二步 · 数天数日期题按大小月逐月累加间隔天数，途经 2 月先判平闰；注意「过 N 天」不含今天。
▼
第三步 · 取余数总数 ÷ 周期求余数：第 n 项用 (n−1)，过 n 天用 n；相遇取各周期最小公倍数。
▼
第四步 · 对位置余 0 落回周期末项（或起点），余 k 前进 k 拍；星期题把序号对回周一到周日。

跨年速算：同月同日隔一整年，平年后星期 +1；这一年里含 2 月 29 日则再 +1。

公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲05 / 09
EXAMPLE 1 · 过 N 天

例题一：周三再过 50 天是星期几？

例题 · 星期周期
今天是星期三，从明天算起，再过 50 天是星期几？
A. 星期二　B. 星期三　C. 星期四　D. 星期五

信号：星期以 7 为周期——不必逐天数，50 里有几个整星期忽略，只看余数。

逐步解析（按 → 揭示）
1星期周期 T = 7，给星期编号：周一 0、周二 1、周三 2……周日 6。
2「再过 50 天」：50 ÷ 7 = 7 余 1，即过 7 个整星期后再多走 1 天。
3周三往后推 1 天：2+1 = 3，对应星期四。
4验算：过 49 天仍是周三，第 50 天即周四。答案星期四，选 C。
公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲06 / 09
EXAMPLE 2 · 跨月跨闰年变式

变式：2024 年 2 月 1 日是周四，5 月 1 日星期几？

例题 · 闰年大小月
已知 2024 年 2 月 1 日是星期四（2024 为闰年）。同年 5 月 1 日是星期几？
A. 星期二　B. 星期三　C. 星期四　D. 星期五

信号：跨三个月 + 途经闰年 2 月——先数准间隔总天数，再对 7 取余。

逐步解析（按 → 揭示）
12024 能被 4 整除且非整百年，是闰年，2 月有 29 天。
22/1 → 5/1 间隔 = 2 月剩余 29−1 = 28 天 + 3 月 31 + 4 月 30 = 90 天（不含起当天）。
390 ÷ 7 = 12 余 6：星期四往后推 6 天（四五 1、六 2、日 3、一 4、二 5、三 6）。
4落点为星期三，选 B。（若误按平年 28 天算成 89 天，就会错选周二）
公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲07 / 09
CHEATSHEET · 模型速查

九句速查：周期日历考点一张表打包

第 n 项
（n−1）÷T 取余，余 0 即首项。
过 n 天
n÷7 取余，星期序号加余数。
平年
365 天，÷7 余 1；跨平年同月同日星期 +1。
闰年
366 天，÷7 余 2；区间含闰日则星期多加 1。
闰年判定
能被 4 整除；整百年须被 400 整除（1900 不闰，2000 闰）。
大小月
大月 31：1/3/5/7/8/10/12；小月 30；2 月 28 或 29。
隔天表述
「每隔 n 天」= 每 n+1 天，周期取 n+1。
多人相遇
各自周期的最小公倍数处再次同遇。
跨月天数
「后月同日」间隔 = 前月剩余 + 中间整月，不含起当天。

速算口诀：算星期先数天、数完天数对 7 取余；余 0 不变、余几推几，闰年 2 月多一天。

公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲08 / 09
PITFALLS · 六大易错点

周期日期避坑清单：差一天、差一年

坑 1 · 多减一个 1：「过 n 天」直接 n 取余；只有「第 n 个位置」才用 n−1，混用整体错位一格。
坑 2 · 起算含今天：「再过 n 天」不含今天；把今天算作第 1 天会少推一天。
坑 3 · 2 月判错：跨 2 月先判闰年；整百年（1900、2100）不闰，只有 2000 这类 400 倍数才闰。
坑 4 · 大小月背错：7、8 月连续两个大月；2 月既不是 30 也不固定 31，最容易被按 30 天计。
坑 5 · 隔 n 天周期错：每隔 1 天是每 2 天一次；直接拿 n 当周期会越算越密。
坑 6 · 相遇取错公倍数：两人同遇取周期的最小公倍数，别取和或较大者；三个周期就求三者的 LCM。
公考 AI 讲解数量关系
考点专题精讲09 / 09
SUMMARY · 一页速记

周期与日期：三个余数，一本日历常识

速记 1 · 周期取余第 n 个位置：(n−1)÷周期看余数，余 0 即周期末项；循环事件先算过了几个整周期。
速记 2 · 星期过 N 天星期几 =（当天序号 + N）÷7 的余数对应；跨月按实际天数相加，跨年平年 +1、含闰日 +2。
速记 3 · 日历常识平年 365、闰年 366（四年一闰、百年不闰、四百年再闰）；大月 31 天为一三五七八十腊；多人循环相遇取最小公倍数。
避坑 1 · 首项处理：第 n 项用 (n−1) 取余，「过 n 天」用 n 取余；含不含今天要分清，差 1 全错。
避坑 2 · 2 月天数：跨 2 月先判闰年（2 月 28 还是 29）；整百年要被 400 整除才闰，如 1900 年不闰。
避坑 3 · 隔 n 天：「每隔 n 天」= 每 n+1 天一次，周期是 n+1；相遇问题取各周期的最小公倍数，不是相加。