公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲01 / 09
敏
数字推理 · 基本功

数字敏感性训练
平方 · 立方 · 幂次 · 阶乘

看到 65 想到 64+1，看到 26 想到 27−1
幂次数列、递推修正全靠这张「数字身份证」库

质数合数平方立方幂次修正
公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲02 / 09
WHY · 为什么练敏感

数字敏感：让特征数字「自己跳出来」报题型

看到 63 / 65 → 64±1，立方附近 看到 124 / 126 → 125±1，5³ 附近 看到 26 / 28 → 27−1 / 25+1 看到 91 → 7×13，是合数不是质数 看到 256 / 512 / 729 → 一个数多个幂次身份 差为 2,3,5,7 → 差是质数列
幂次数列通式
aₙ = 幂次数(n² / n³ / 2ⁿ) ± 修正项（0、±1、±2 或自成等差）

数字推理拼到最后，拼的是常见数字的熟练度：平方、立方、2ⁿ、质数背熟，幂次题和隐藏在差 / 商里的基础数列都能一眼还原。

敏感不是猜——还原之后仍要逐项验证修正项是否自成规律。

公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲03 / 09
HOW · 怎么练

四步建立条件反射：背熟 → 认出 → 还原 → 排修正

① 背熟底数1～21 的平方、1～9 的立方、2⁰～2¹⁰、3ⁿ 与 5ⁿ、20 以内质数合数，张口能报。
▼
② 认出近邻数列中出现幂次数 ±5 以内的数（如 65、124、217），立刻标记「幂次候选」。
▼
③ 还原幂次优先写成标准幂次：65 = 4³+1 = 8²+1，多解数字逐一试配，让底数连续。
▼
④ 排列修正把修正项单独抄成一列：恒定、等差、正负交替都算规律；乱跳就换一种幂次身份再试。

多解数字要逐个身份试：64 = 8² = 4³ = 2⁶，配哪个能让底数连续、修正成列，就用哪个。

公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲04 / 09
BLOCK 1 · 质数 · 合数 · 1

最常藏在差 / 商里的基础列：质数串与三个判断陷阱

质

必背质数串

20 以内 8 个质数必须秒反应。

  • 2，3，5，7，11，13，17，19
  • 延伸：23，29，31，37，41，43，47
注意：2 是唯一的偶质数。
合

合数与奇合数

20 以内合数要能反向排除。

  • 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
  • 9、15 是奇合数，最易误判成质数
陷阱：91 = 7×13，是合数，最高频误判。
1

数字 1 的身份

1 既不是质数也不是合数。

  • 119 = 7×17、117 = 9×13 都是合数
  • 89、97 是质数，别被大小迷惑
反射：差列为 2,3,5,7 → 差是质数，不是等差。

质数题很少直接考原数列，更多是作差 / 作商后的差列、商列本身是质数列。

公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲05 / 09
PRACTICE · 例题一

贴着立方走：还原成 n³ + 常数修正

题目
2，9，28，65，126，（　）
A. 189　B. 205　C. 217　D. 232

敏感触发：65 ≈ 64，126 ≈ 125——连续两项贴着立方数，立刻往 n³ 想。

分步揭示（按 → 翻页）
1认出：对照立方表 8,27,64,125，各项都比立方数大 1。
2还原：2 = 1³+1，9 = 2³+1，28 = 3³+1，65 = 4³+1，126 = 5³+1。
3验修正：底数 1～5 连续，修正项恒为 +1，全部项成立。
4得答案：6³+1 = 216+1 = 217，选 C。
公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲06 / 09
PRACTICE · 例题二（修正正负交替）

同一串立方数，修正项会「+1 −1」交替着走

题目
2，7，28，63，126，（　）
A. 211　B. 213　C. 215　D. 217

7 比 8 小 1、63 比 64 小 1——偶数项是「立方 −1」，与上题只一字之差。

分步揭示（按 → 翻页）
1认出：各项仍贴立方表，近邻依次是 1,8,27,64,125。
2还原：2 = 1³+1，7 = 2³−1，28 = 3³+1，63 = 4³−1，126 = 5³+1。
3验修正：修正列 +1，−1，+1，−1，+1 正负交替，本身是周期规律。
4得答案：第 6 项走 −1：6³−1 = 216−1 = 215，选 C。
公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲07 / 09
CHEATSHEET · 敏感速查表

底数表背到条件反射：质数 · 平方 · 立方 · 幂次 · 阶乘

质数表（必背）
20 以内：2，3，5，7，11，13，17，19
延伸：23，29，31，37，41，43，47
合数 / 特殊值陷阱
奇合数 9，15；91 = 7×13；117 = 9×13；119 = 7×17；1 非质非合
平方 1²～15²
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225
平方 16²～30²
256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900
立方 1³～10³
1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
2ⁿ（n = 1～10）
2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024
3ⁿ / 5ⁿ / 阶乘
3ⁿ：3，9，27，81，243；5ⁿ：5，25，125，625
阶乘：1!1 · 2!2 · 3!6 · 4!24 · 5!120 · 6!720 · 7!5040
一值多解（换身份）
64 = 8² = 4³ = 2⁶；256 = 16² = 4⁴ = 2⁸；512 = 8³ = 2⁹；729 = 27² = 9³ = 3⁶
幂次 ±1、±2 高频修正
26 = 27−1；63 = 64−1，65 = 64+1；124 = 125−1，126 = 125+1；80 = 81−1，82 = 81+1；24 = 25−1

用法：数列某项落在幂次数 ±5 以内，先写「幂次 ± 修正」，再检查修正项是否自成规律。

公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲08 / 09
PITFALL · 三个高频坑

敏感性训练最容易翻车的三个地方

1

奇合数当成质数

差列出现 91，以为是质数规律的一环。

  • 91 = 7×13、119 = 7×17、117 = 9×13
  • 9、15 也是合数；1 非质非合
正解：质数表连同「伪质数」一起记。
2

修正项乱跳还硬套

写成 n³ 后修正列 +1、−3、+2 毫无规律，仍填答案。

  • 修正列须恒定，或自身等差 / 交替
  • 全部已知项回验通过才算规律
正解：修正不成列，立刻换底数或换方法。
3

背表只背半截

平方只背到 10²，见到 361、529 毫无反应。

  • 平方背到 30² = 900，立方背到 10³
  • 64 / 256 / 512 / 729 要能换身份
正解：表背全，识别才有反应速度。
公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲09 / 09
SUMMARY · 一页速记

数字敏感性：底数表是库存，近邻识别是反应

① 底数表背熟平方到 30² = 900、立方到 10³ = 1000、2ⁿ 到 2¹⁰ = 1024、阶乘到 7! = 5040，外加质数串。
② 近邻 ±5 认出见到 26、63、65、80、124、126 这类贴着幂次数的值，立即还原成「幂次 ± 修正」。
③ 修正必成列修正项必须恒定，或本身是等差 / 周期数列；多解数字（64、256、512、729）换身份再试。
避坑 1 · 质数误判：91、117、119 都是合数，1 既非质数也非合数，差列是质数前先分解。
避坑 2 · 硬套幂次：还原后修正列乱跳就是底数选错，换幂次身份或转作差，不带着矛盾填答案。
避坑 3 · 背表不全：平方止于 10² 等于没背，121～900 高频平方必须秒答，考场只给 40～60 秒。