公考 AI 讲解数字推理
考点专题精讲01 / 09
阵
数字推理 · 图形数阵

图形数阵
看图位，找运算

圆圈、三角、九宫格：数放进图形，位置就是运算的线索
有中心凑中心，无中心凑相等，方格凑大数

圆形四分格三角形九宫格方格
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考点专题精讲02 / 09
WHEN · 识别信号

数字被放进圆圈、三角、方格：位置关系就是规律

题干是圆形四分格（有无中心） 三角形三个角 + 中心 九宫格 / n×m 方格 圆环、六边形、钟表式数阵 通常给两三个已知图形 + 一个问号图形
总法则（先判图形结构，再定凑数方向）
有中心 → 凑中心　｜　无中心 → 凑相等　｜　方格 → 凑末列大数

图形题不是在考计算，而是在考「看图说话」：数字坐在什么位置，就用什么位置参与运算。规律先用已知图形全部总结出来，问号只负责最后一代。

运算试探次序固定：先加减，后乘除，再平方、倍数；四分圆无中心时，先对角线、再横向、后纵向。

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考点专题精讲03 / 09
STEP · 操作步骤

图形数阵四步法：从最大的图形里「试」出公式

第一步 · 看结构有中心还是无中心？四分格、三角还是方格？按结构决定凑中心、凑相等还是凑大数。
▼
第二步 · 选图试算挑数字最大的那个已知图形先试——数字越大，和差积商的关系越明显，越容易看出公式。
▼
第三步 · 定运算序先加减、后乘除、再平方倍数；四分格按「对角 → 横向 → 纵向」逐项排除。
▼
第四步 · 全验证公式在每一个已知图形上严格按方位代入，全部成立后代入问号图形求答案。

记住：问号图形绝不参与规律发现，只能用已知图形找规律；规律对一个图成立不算数，对全部图成立才算。

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考点专题精讲04 / 09
PATTERN · 规律类型

三大阵形三套规律：凑中心、凑相等、凑行列

1

三角 / 有中心圆

周围的数都围着中心服务，中心数由周边数运算得到。

  • 中心 = 三数（四角）之和
  • 中心 = 和 × 2、和的平方
  • 中心 = 周边最小公倍数 / 最大公约数
例：左上 3、右上 4、左下 2、右下 6，中心 30 →（3+4+2+6）×2=30。
2

无中心四分格

四数之间凑出相等关系，按固定方位配对。

  • 对角线：对角和相等、积相等、商相等
  • 横向：左上 × 左下 = 右上 + 右下
  • 试探序：先对角，再横向，再纵向
例：对角 3×? = 4×6，配对后商（积）相等即可求解。
3

九宫格 / 方格

行、列是天然的小组，优先凑大数所在的末列。

  • 每行前两项推第三项（和差积商）
  • 每行 / 每列之和恒定
  • 按行按列等差、等比；蛇形整体读数
例：3，4，12；5，6，30 → 每行首两数之积 = 第三数。

圆环、六边形是四分格的变体：内圈数 = 外圈相对两数之和 / 积；钟表式可试「某点 = 另两点之积 ± 修正」。

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考点专题精讲05 / 09
EXAMPLE 1 · 有中心圆形四分格

例题一：有中心先凑中心，和差不行试组合运算

题目：三个同心圆四分格，求第三个图中心数
2 3 25 1 4
图①
3 4 28 1 3
图②
4 2 ? 2 4
图③
方位：上行从左到右为左上、右上，下行从左到右为左下、右下，中行为中心。
A. 24　B. 30　C. 36　D. 42

中心是运算的目标：先把四角之和、积与中心对照，再试「上下两组分别相加后相乘」。

逐步解析（按 → 揭示）
1图①：四角 2，3，1，4。四角之和 = 10、之积 = 24，都不等于中心 25；对角相加 2+4=6、3+1=4，对角和之积 6×4=24，仍差 1。
2改按「上排一对、下排一对」配对：(左上 + 右上) × (左下 + 右下)。
3图①：(2+3) × (1+4) = 5 × 5 = 25，正中中心；图②全验证：(3+4) × (1+3) = 7 × 4 = 28，同样成立。
4图③严格按方位代入：(4+2) × (2+4) = 6 × 6 = 36，选 C。规律在两个已知图形上全部成立。
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考点专题精讲06 / 09
EXAMPLE 2 · 九宫格变式

例题二：方格凑行列——每行之和相等，再用列复核

题目：九宫格，求空缺格
4 9 2 3 5 7 8 ? 6
已知每行、每列三个数之和都相等。
A. 1　B. 8　C. 9　D. 11

行列同时给条件时，用「完整的一行」先定公共和，再用「含问号的一列」求解。

逐步解析（按 → 揭示）
1第一行完整：4 + 9 + 2 = 15，确定每行（每列）的公共和为 15。
2第二行复核：3 + 5 + 7 = 15，行规律成立。
3第三行求问号：8 + ? + 6 = 15，得 ? = 15 − 14 = 1？再用列复核：第二列 9 + 5 + ? = 15 → ? = 1，与第一列 4+3+8=15、第三列 2+7+6=15 完全一致。
4行、列两个条件同时指向 ? = 1，选 A。行列答案不一致，说明规律找错，必须重判。
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考点专题精讲07 / 09
CHEATSHEET · 试错速查

30 秒试错路线：按阵形对号入座，逐格排除

有中心 · 凑中心
中心 = 四角和 → 和×2 → 积 → 和的平方 → 周边最小公倍数 / 最大公约数。
无中心四分格
先试对角线（和相等 / 积相等 / 商相等），再试横向，最后纵向；左上×左下 = 右上+右下是高频式。
九宫格 · 凑末列
大数集中在末列 → 每行前两项推第三项；行列和恒定；按行按列等差等比；必要时蛇形整体读数。
三角形
中心 = 三数之和 / 和的平方 / 三数最小公倍数；三角上的数也可试两两积之和。
圆环 / 六边形 / 钟表
内圈 = 外圈相对两数之和或积；钟表式试「某点 = 另两点之积 ± 修正」。
约数倍数类
最大数恰是其余数的公倍数，或中心 = 周边的最大公约数 / 最小公倍数。
试错节奏
运算序：＋－ → × ÷ → 平方倍数　｜　配对序：对角 → 横向 → 纵向

每试出一个公式，立刻套回其余已知图形：全部成立才收笔，一个不成立就换下一种配对。

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考点专题精讲08 / 09
PITFALL · 避坑清单

图形数阵三大坑：公式、方位、问号边界

图形题的失分几乎都不是算错，而是规律只对一个图成立、方位代入错位、拿问号反推规律。

避坑 1 · 公式只凑一个图
同一公式必须在每个已知图形上都成立，只在一个图上凑出的等式是巧合，答案必错。
避坑 2 · 方位乱代入
严格按左上、右上、左下、右下、中心代入，对角与相邻不可混；多图之间位置定义要统一。
避坑 3 · 问号参与凑规律
只能用已知图形总结规律，问号图形只在最后代入；运算序坚持先加减后乘除、再平方倍数。

检查动作：求出答案后，把问号代回原阵，连同所有已知图形再通算一遍——有一个位置对不上，立即返工。

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考点专题精讲09 / 09
SUMMARY · 一页速记

图形数阵：按方位代入，用已知图形全验证

总法则有中心凑中心（中心 = 周围数和 / 积 / 倍数 / 组合）；无中心凑相等（对角和、积、商相等）；方格凑末列大数。
试探顺序先加减，后乘除，再平方倍数；四分圆先对角线、再横向、后纵向；每行前两项试推第三项。
验证纪律用数字最大的图形先定公式，所有已知图形逐个代入验证，全部成立才算规律，再求问号。
避坑 1 · 只对一图成立：公式必须每个已知图形都满足，只满足一个图的"巧合"不能用。
避坑 2 · 方位乱代：左上、右上、左下、右下严格按方位代入，对角与邻边不可混。
避坑 3 · 问号参与凑数：规律只能从已知图形总结，问号只用于最后求答案。