公考 AI 讲解判断 · 图形推理
考点专题精讲01 / 09
数
判断推理 · 图形推理 · 考点 05

数量规律
点 · 线 · 角 · 面 · 素 与一笔画

图形不相同、不对称、乱中有序——属性走不通就数数量
五类计数对象各有偏爱图形:见到五角星「日」「田」先想笔画

点线角面素奇点判笔画数完找数列
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考点专题精讲02 / 09
WHEN · 识别信号

图形不相同、不对称、越看越乱:数量规律兜底出场

图形之间既不相同也不相似,位置、样式都套不上 对称性、曲直性、开闭性等属性也无规律 线条、交点、封闭区域、小元素明显在增多或减少 出现五角星、「日」「田」、字母 M 等笔画提示图形
破题次序
凌乱 → 先属性(对称·曲直·开闭) → 属性不通再数量:点 · 线 · 角 · 面 · 素

数量规律是图推的「兜底大类」:数出每图某一对象的个数,再看数列——恒等、等差(1·2·3·4)、求和、周期。五类对象按「面 → 线(笔画)→ 点 → 角 → 素」的顺序试,命中率最高。

数数量前先花 10 秒排属性:若全部图形都是轴对称,那是对称题,别埋头数封闭区域。

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考点专题精讲03 / 09
HOW · 观察步骤

数量题四步:排属性 → 选对象 → 逐图数 → 对数列

第一步 · 排属性先快速判对称、曲直、开闭:属性全成立或全无规律时,才正式进入数量计数,避免数错方向白忙。
▼
第二步 · 选对象按图形长相猜数什么:窟窿多→数面;线条交叉多→数点;五角星·日·田·M→数笔画;小图形成堆→数素;棱角分明→数角。
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第三步 · 逐图数清按统一口径逐个数:交点含端点与否要全程一致;数笔画先标奇点(引出奇数条线的点,端点必为奇点),奇点数 0 或 2 一笔画,笔画数 = 奇点数 ÷ 2。
▼
第四步 · 对数列选答案把数字排成序列找规律:恒等、等差、求和(前两图之和=第三图)、周期;九宫格仍先行后列,问号处按数列反推个数。

数一遍对不上数列很正常:换一个对象重数(面不通换线、线不通换点),但同一对象的计数口径绝不能中途变。

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考点专题精讲04 / 09
MAP · 考点细分

数量规律六个计数库:点线角面素 + 曲直开闭

1

点

数线与线相遇形成的交点。

  • 交点总数;直线与曲线的交点
  • 切点数;内外图形的接触点
  • 圆内 / 圆外交点可分开计数
提示:线条交叉密集、「打结」感强时优先数点。
2

线与笔画

数直线、曲线、线条总数;高阶考笔画数。

  • 内外线条数可分别比较
  • 奇点数 0 或 2 可一笔画
  • 笔画数 = 奇点数 ÷ 2,端点必奇点
提示:见五角星、「日」「田」、M 立刻标奇点。
3

角

数由直线相交构成的角。

  • 锐角、直角、钝角分别数
  • 三类角数量之和也可成规律
提示:图形棱角分明、锯齿感强时数角。
4

面(封闭区域)

数由线条围出的封闭空间「窟窿」。

  • 封闭区域个数(最常考)
  • 封闭区域的形状、大小
  • 区域间以点相接 / 以线相接
提示:窟窿多、分割感强时第一个数面。
5

素(独立元素)

数图形中的独立小元素。

  • 部分数(无公共点即不同部分)
  • 元素种类数、相同元素个数
  • 特定小图形个数、数量换算
提示:多个零散小图形分离排布时数素。
6

曲直性与开闭性

数数量之前先排查的两类属性。

  • 全直线 / 全曲线 / 直曲混合图形
  • 开放图形 / 封闭图形
提示:属性恒常可直接分组,不必硬数。
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考点专题精讲05 / 09
PRACTICE 1 · 一笔画

例题一:数奇点判笔画——哪些图形能一笔画成

题干 · 把六个图形分为两类(金点为奇点)
① ② ③

图①正方形 + 一条对角线,图②五角星,图③正方形 + 两条对角线——先在每个交点旁数「连出几条线」。

破题四步(按 → 逐条揭示)
1观察特征:三个图形外形完全不同、对称性也不统一,但都是线条连成的连通图,且出现五角星——笔画题的典型提示。
2定位考点:标奇点(引出奇数条线的点,孤立端点必为奇点)——图①对角线两端各引 3 条线,2 个奇点;图②每个交点都引偶数条线,0 个奇点;图③四角各引 3 条线,4 个奇点。
3验证规律:连通图奇点数为 0 或 2 即可一笔画成,笔画数 = 奇点数 ÷ 2——①2 奇点、②0 奇点均为一笔画;③4 奇点为两笔画。
4选答案:分组标准为①② 一笔画一组、③ 两笔画一组(全套题中另配三个同类图形)——选与此分组一致的选项。
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PRACTICE 2 · 数封闭区域

例题二:窟窿一个一个多起来——数「面」等差

题干 · 从所给四个选项中选出第 5 个图形
→ → → → ?

各图都是彼此分离的圆圈:不相交、不包含,每个圆圈各自围出一个封闭区域,直接数「窟窿」即可。

破题四步(按 → 逐条揭示)
1观察特征:四图都是若干分离的圆,形状不同源、无对称规律,但封闭区域一目了然、且数量在递增 → 数面。
2定位考点:逐图数封闭区域个数——1 个 → 2 个 → 3 个 → 4 个,每个圆算一个面,互不重叠。
3验证规律:相邻两图面数之差恒为 1,是标准的等差数列 1·2·3·4,计数口径(每个封闭空间算 1)全程一致。
4选答案:下一个图形应有5 个封闭区域——选恰含 5 个分离圆圈(或总数为 5 的封闭空间)的选项。
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考点专题精讲07 / 09
CHEATSHEET · 特征速查

数量题特征库:五类对象 + 四种数列,对号入座

点 · 交点
交点总数、直曲交点、切点、内外图形接触点;圆内圆外可分算
线 · 直曲
直线数 / 曲线数 / 线条总数;内外线条分开比较
线 · 笔画
奇点 0 或 2 一笔画;笔画数 = 奇点数 ÷ 2;端点必为奇点
笔画提示图形
见到五角星、「日」「田」、字母 M 立刻标奇点
角
锐角 / 直角 / 钝角分别数;三类角之和也可成规律
面(封闭区域)
数窟窿个数(最高频)、区域形状;区域以点 / 线相接
素(独立元素)
部分数(无公共点即不同部分)、元素种类数、相同元素个数、数量换算
常见数列
恒等、等差(1·2·3·4)、求和(前两图之和=第三图)、周期
试数顺序
先排属性 → 面 → 线/笔画 → 点 → 角 → 素;不通就换对象重数

考场口诀:凌乱先属性、属性不通数数量;面线点角素轮一遍,口径一致数到底,数字排出恒等 / 等差 / 求和 / 周期即见答案。

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PITFALL · 考场避坑

数量题三个坑:漏数交叉点、奇点标错、口径不统一

1

不排属性就硬数

图形明明全是轴对称或全为曲线图形,却埋头数封闭区域,白费时间还数不出数列。

  • 动笔计数前先过对称、曲直、开闭三性
  • 属性恒常可直接选答案或分组
判据:数了两个图发现数字毫无关系,立刻退回判属性。
2

奇点标错导致笔画误判

忘记端点必为奇点,或在交叉点多数、漏数连线,奇点数奇偶都会出错。

  • 每个点逐一数「引出几条线」,奇数即标
  • 图形不连通时各部分笔画数相加
判据:奇点数一定是偶数;数出奇数个必漏标。
3

计数口径前后不一

前两图数交点含端点,第三图不含端点,数字看似成等差实为自造规律。

  • 点:交点 / 切点 / 接触点先定一种口径
  • 面:外框算不算、重叠区域怎么算要统一
判据:规律必须每个题干图都满足,缺一图即重数。

数量题拼的是耐心与口径:选定对象后按统一标准逐图数,数字排成恒等、等差、求和、周期之一再选答案,切忌中途偷换数法。

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考点专题精讲09 / 09
SUMMARY · 一页速记

数量规律:凌乱先属性,不通就数点线角面素

识别与次序图形不相同、不相似、属性也无规律时进入数量;先排对称·曲直·开闭,再按 面 → 线/笔画 → 点 → 角 → 素 的顺序试数。
五类对象点(交点·直曲交点·切点·接触点)、线(直线·曲线·总数·内外比较)、角(锐直钝及总和)、面(封闭区域个数与形状)、素(部分数·种类数·相同元素·换算)。
笔画与数列连通图奇点 0 或 2 一笔画,笔画数 = 奇点数 ÷ 2,端点必奇点,五角星·日·田·M 是提示图形;数字排恒等、等差(1·2·3·4)、求和、周期四类数列。
避坑 1 · 硬数不排属性:对称、曲直、开闭三性先过一遍,属性成立就别数数量。
避坑 2 · 奇点标错:端点必为奇点,奇点数必为偶数;不连通图形的笔画数是各部分之和。
避坑 3 · 口径不一:同一对象用同一计数口径贯穿全部题干图,规律有一图不满足立即换对象重数。