公考 AI 讲解资料分析
考点专题精讲01 / 09
量
行测 · 资料分析

增长量
增长了多少，百化分秒算

增长量计算 · 增长量比较 · 年均增长量
百化分 n+1 原则，一次除法变一次心算

百化分n+1 原则大大则大
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考点专题精讲02 / 09
SIGNALS · 识别信号

问「多了多少」且带单位，就是增长量

问「增长了 多少亿元 / 万吨」——答案带绝对单位 问「同比增加、比上年多多少」 已知：现期量 + 增长率 r，求增加量 材料现期、基期两个量都给，直接相减 问「增长最多 / 最少」→ 增长量比较
题型一句话
问「多了多少」（带单位） = 增长量；问「多了百分之几」= 增长率

先看答案单位区分量与率：亿元、万人、吨是增长量，做加减或用百化分；% 是增长率，做除法。再看已知条件：两期量都给→直接减；只给现期与 r→现期 ×r÷(1+r)，百化分秒算。

「增长量 + 增长率」是资料分析的一对孪生概念：增长量是绝对差（有单位），增长率是相对比（百分数），审题先分家。

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考点专题精讲03 / 09
FORMULA · 核心公式

四个面孔同一个量，百化分是主战场

两大基本式
增长量 = 现期量 − 基期量
增长量 = 现期量 × r ÷ (1 + r)
1

给基期与 r

从基期出发乘增长率，一步得增量。

  • 增长量 = 基期量 × r
  • 现期量 = 基期量 ×(1+r)
2

给现期与 r

最高频考法：r 化为 1/n 后，除法瞬间变简单。

  • 增长量 = 现期 ÷ (1+n)
  • 即 n+1 原则
3

年均增长量

跨多年平均，只认首尾两年，与中间年份无关。

  • = (末期量 − 初期量) ÷ 间隔年份 n
  • n = 末期年份 − 初期年份

下降时求「减少量」：现期 ×|r|÷(1−|r|)，百化分后是 现期 ÷ (n−1)——上升 n+1、下降 n−1，符号千万别混。

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考点专题精讲04 / 09
SPEED · 速算技巧

百化分五步：把 r 翻成 1/n，增量只做一次除法

① 查表定 n把 r 化为分数 1/n：12.5%=1/8、9.1%=1/11、7.7%=1/13、6.25%=1/16……n 就是分母。
② 上升用 n+1增长量 = 现期 ÷ (n+1)。例：r=12.5%→n=8→现期 ÷ 9，一次直除出答案。
③ 下降用 n−1减少量 = 现期 ÷ (n−1)。例：下降 10%（n=10）→ 现期 ÷ 9，分母不是 11！
④ 两值之间插值r 无精确对应时取相邻值：9.5% 介于 10%(n=10) 与 9.1%(n=11) 之间，取 n≈10.5 → 现期 ÷ 11.5。
⑤ 比较大小大大则大：现期大、r 也大→增量大；一大一小看倍数，用「现期 ×r」估算或竖比倍数定胜负。

必背高频百化分：50%=1/2、33.3%=1/3、25%=1/4、20%=1/5、16.7%=1/6、14.3%=1/7、12.5%=1/8、11.1%=1/9、10%=1/10。

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考点专题精讲05 / 09
EXAMPLE 1 · 真题精讲

百化分 n+1：一次除法算出增量

材料与题目
2024 年某市规模以上工业企业实现利润 5400 亿元，比上年增长 12.5%。

2024 年该市规上工业利润比上年增长了多少亿元？
A. 500　B. 540　C. 600　D. 675

问「增长了多少亿元」→ 增长量；已知现期 5400 与 r=12.5%，走百化分。

四步速解（按 → 揭示）
1找数定型：增长量 = 现期 ×r ÷ (1+r) = 5400×12.5% ÷ 1.125。
2百化分：12.5% = 1/8，即 n = 8。
3n+1 原则：增长量 = 现期 ÷ (n+1) = 5400 ÷ 9 = 600。
4选 C。D 项 675 = 5400×12.5%，是漏掉「÷(1+r)」的陷阱；B 项 540 同属此坑。
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考点专题精讲06 / 09
EXAMPLE 2 · 易错变体

下降求减少量：分母是 n−1，不是 n+1

材料与题目
2024 年某企业营业收入 3600 万元，受行业调整影响同比下降 10%。

该企业 2024 年营业收入比上年减少了多少万元？
A. 327　B. 360　C. 400　D. 440

问「减少多少」→ 减少量；下降时 |r|=10%=1/10，n−1 原则。

四步速解（按 → 揭示）
1定型：减少量 = 现期 ×|r| ÷ (1−|r|) = 3600×10% ÷ 0.9。
2百化分：10% = 1/10，n = 10；下降用 n−1，分母 = 9。
3减少量 = 3600 ÷ 9 = 400（验算：上年 4000，4000−3600=400 ✓）。
4选 C。A 项 327 = 3600÷11，错用 n+1；B 项 360 = 3600×10%，漏除 0.9。
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考点专题精讲07 / 09
CHEAT SHEET · 百化分速查

九格速查表：r 对 n，增量对除数

50% = 1/2
增量 = 现期 ÷ 3（下降 ÷ 1）
33.3% = 1/3
增量 = 现期 ÷ 4；25%=1/4→÷5
20% = 1/5
增量 = 现期 ÷ 6；16.7%=1/6→÷7
12.5% = 1/8
增量 = 现期 ÷ 9（最高频，背死）
10% = 1/10
上升 ÷11；下降减少量 ÷9
6.25% = 1/16
增量 = 现期 ÷ 17；9.1%=1/11→÷12
比较 · 大大则大
现期大 且 r 大 → 增量必然大
比较 · 一大一小
看倍数：比 A×r 乘积或竖比现期、增速倍数
年均增长量
(末期−初期) ÷ 年份差，n 不数头

无精确对应时：r 在两个特殊值之间就取中间 n（9.5%≈1/10.5→÷11.5）；选项差距大时就近取整 n 也足够。

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考点专题精讲08 / 09
PITFALLS · 避坑指南

三个坑，踩中就丢分

1

现期 ×r 直接当增量

忘记除以 (1+r)，把现期乘增长率的积填上去，结果系统性偏大。

  • 增量 = 现期 ×r ÷ (1+r)
  • 百化分后是 ÷(n+1)，不是直接乘 1/n
2

下降仍套 n+1

材料说下降，分母照样写 n+1，减少量算小了约两成。

  • 上升：增量 = 现期 ÷ (n+1)
  • 下降：减少量 = 现期 ÷ (n−1)
3

年均增量数错 n

把间隔年份数成年份个数（多算 1），或把年均增长量与年均增长率公式混用。

  • n = 末期年份 − 初期年份
  • 年均增量只做减法再均分，不开方

附加提醒：比较增长量时「大大则大」要求现期与增速同向都大；一升一降不用算，下降方增量必为负、直接排最后。

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考点专题精讲09 / 09
RECAP · 一页速记

增长量：带走这一页

核心公式增长量 = 现期量 − 基期量 = 现期量 ×r ÷ (1+r)；给基期时 = 基期 ×r。
百化分口诀r = 1/n → 上升增量 = 现期 ÷ (n+1)；下降减少量 = 现期 ÷ (n−1)；12.5%→÷9、10% 上升÷11。
比较与年均大大则大，一大一小看倍数（估 A×r）；年均增长量 = (末期 − 初期) ÷ 间隔年份。
坑 1　现期 ×r 不是答案，必须再除 (1+r)。
坑 2　上升 n+1、下降 n−1，符号反了分母就错。
坑 3　年均 n = 年份差，只取首尾，不数中间年份。

下一节：增长率 —— 间隔、混合、年均，三类特殊增长率各有套路。