公考 AI 讲解资料分析
考点专题精讲01 / 09
率
行测 · 资料分析

增长率
多了百分之几，分母是基期

一般增长率 · 间隔增长率 · 混合增长率 · 年均增长率
一个定义式，变出四类高频考题

间隔 r₁+r₂+积混合居中年均开方
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考点专题精讲02 / 09
SIGNALS · 识别信号

答案带「%」就是增长率，再按时间结构分四型

问「增长了百分之几、同比增速为多少」 给现期与基期两个量，或给现期 + 增长量 中间隔一年（2024 比 2022）→ 间隔增长率 两个部分合一个整体 → 混合增长率 「2020—2024 年均增长百分之几」→ 年均增长率
题型一句话
问「多了百分之几」= 增长率，分母永远是基期量

增长率 = 增长量 ÷ 基期量。资料分析最常见的低级错误就是分母错用现期量。拿到题先看时间跨度：相邻两年是一般增长率，隔一年用 R=r₁+r₂+r₁r₂，求整体用混合，跨多年用年均。

材料给「百分点」是两个增长率的差：今年增速比上年高 p 个百分点 → 上年 = 今年 − p；回落 p 个百分点 → 上年 = 今年 + p（高减低加）。

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考点专题精讲03 / 09
FORMULA · 核心公式

一般增长率：一个定义式的四张面孔

定义式
r = 增长量 ÷ 基期量 = (现期 − 基期) ÷ 基期
r = 现期 ÷ 基期 − 1 = 增长量 ÷ (现期 − 增长量)
1

给现期 + 增长量

没有基期量时，用现期减增长量反推基期，避免多算一步。

  • r = 增长量 ÷ (现期 − 增长量)
  • 分母仍是基期，不是现期
2

百分点还原

给今年增速与「高 / 低几个百分点」，先还原上年 r。

  • 高 p 个百分点：上年 = 今年 − p
  • 回落 p：上年 = 今年 + p
3

增长率比较

两个主体比谁更快，按现期与基期的差距选算法。

  • 差距大：直接比 现期÷基期
  • 差距小：比 增量÷基期，截位直除

下降时 r 为负：减少率 = 减少量 ÷ 基期量；比较「降幅大小」比的是 |r|，但排序时负号要保留。

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考点专题精讲04 / 09
SPEED · 四类特殊增长率

间隔、混合、年均、拉动：对号入座套公式

① 间隔增长率隔一年（如 2024 比 2022）：R = r₁ + r₂ + r₁×r₂。例 r₁=10%、r₂=20% → R=10%+20%+2% = 32%。逆运用：r₂=(R−r₁)÷(1+r₁)。
② 混合增长率整体增速介于两部分增速之间，且偏向基期量大的一方；精算用线段法：(r−r₁)÷(r₂−r) = 基期₂ ÷ 基期₁。
③ 年均增长率近似 r ≈ (末期−初期) ÷ (初期×n) = R总÷n；r 较大时选略小项。精算：r = (末/初)^(1/n) − 1，n 为年份差。
④ 拉动增长部分拉动整体增长几个百分点 = 部分增长量 ÷ 整体基期量；增长贡献率 = 部分增量 ÷ 整体增量。
⑤ 速算细节r₁×r₂ 项用「百分号提一个」：10%×20%=2%，不是 200%；间隔基期 = 现期 ÷ (1+R)，间隔倍数 = 1+R。

混合三句口诀：居中不正中（偏向量大的）、距离与基期量成反比、算不准先排除区间外选项。

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考点专题精讲05 / 09
EXAMPLE 1 · 真题精讲

间隔增长率：两年连乘，乘积项别漏

材料与题目
某市软件业务收入 2022 年为 6000 亿元，2023 年同比增长 10%，2024 年同比增长 20%。

2024 年该市软件业务收入比 2022 年约增长了多少？
A. 30%　B. 31%　C. 32%　D. 34%

2024 比 2022，中间隔 2023 → 间隔增长率 R = r₁+r₂+r₁×r₂。

四步速解（按 → 揭示）
1定型：相邻不连问、隔一年求增速 → 间隔增长率，r₁=10%、r₂=20%。
2套公式：R = r₁ + r₂ + r₁×r₂ = 10% + 20% + 10%×20%。
3乘积项「百分号提一个」：10%×20% = 2%（不是 200%）→ R = 32%。
4选 C。B 项 31% 是漏掉乘积项的陷阱；验算 6000×1.1×1.2=7920，7920÷6000−1=32% ✓。
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考点专题精讲06 / 09
EXAMPLE 2 · 易错变体

混合增长率：居中不正中，偏向量大一方

材料与题目
2024 年某市城镇消费品零售额 6000 亿元，同比增长 6%；乡村消费品零售额 2000 亿元，同比增长 11%。

2024 年该市社会消费品零售总额同比约增长多少？
A. 6%　B. 6.8%　C. 7.2%　D. 8.5%

零售总额 = 城镇 + 乡村，求整体增速 → 混合增长率；整体 r 必在 (6%, 11%) 且偏向城镇。

四步速解（按 → 揭示）
1定性排除：整体 r 介于 6%~11%，城镇量大必偏向 6%；D=8.5% 恰为 (6+11)÷2 的等权平均，A=6% 等于部分增速，均排除。
2线段法（现期量近似代替基期量）：城镇∶乡村 = 6000∶2000 = 3∶1，距离与量成反比 → (r−6)÷(11−r) = 1/3。
3解比例：3(r−6) = 11−r → 4r = 29 → r = 7.25%。
4选最接近的 C. 7.2%（精确值 8000÷(6000÷1.06+2000÷1.11)−1 ≈ 7.21%）。B 项 6.8% 偏向判反，D 项是「两速直接平均」陷阱。
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考点专题精讲07 / 09
CHEAT SHEET · 公式速查

九格速查表：四型增长率一次对号

一般增长率
r = 增量 ÷ 基期 = 现期÷基期 − 1
给现期 + 增量
r = 增量 ÷ (现期−增量)，分母仍是基期
百分点
高减低加：今年高 p → 上年 r = 今年 − p
间隔增长率
R = r₁+r₂+r₁r₂，乘积项提一个百分号
间隔逆运用
r₂ = (R−r₁) ÷ (1+r₁)
间隔基期 / 倍数
基期 = 现期 ÷ (1+R)；间隔倍数 = 1+R
混合增长率
居中、偏向基期量大的一方；线段法反比
年均增长率
近似 (末−初)÷(初×n)；精算 (末/初)^(1/n)−1
拉动增长
= 部分增量 ÷ 整体基期，单位是百分点

比较年均增长率：间隔年数相同直接比「末期÷初期」；年数不同再除以 n。比较一般 r：现期基期差距大比倍数，差距小比增量÷基期。

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考点专题精讲08 / 09
PITFALLS · 避坑指南

三个坑，踩中就丢分

1

分母错用现期量

把 r 算成「增长量 ÷ 现期量」，是增长率第一大失分点。

  • r 的分母只能是 基期量
  • 给现期与增量时：÷(现期 − 增量)
2

间隔漏乘积、错乘百分号

R 只加 r₁+r₂ 得 30%，或把 10%×20% 当成 200%。

  • 必带 r₁×r₂ 修正项
  • 乘积时提一个百分号：10%×20% = 2%
3

混合做等权平均

两部分增速直接相加除以 2，忽略 3∶1 的体量差；年均 n 又数错。

  • 混合点偏向量大一方，用线段法
  • 年均 n = 末期年份 − 初期年份

附加提醒：「增长率 / 增速 / 增幅」同义且带正负号；「变化幅度」比绝对值。百分点只用于两个百分数相减，不能和「%」混说。

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考点专题精讲09 / 09
RECAP · 一页速记

增长率：带走这一页

一般增长率r = 增长量 ÷ 基期量 = 现期÷基期 − 1；给现期与增量时 r = 增量 ÷ (现期−增量)。百分点高减低加。
间隔增长率R = r₁ + r₂ + r₁×r₂（乘积提一个百分号）；逆运用 r₂=(R−r₁)÷(1+r₁)；间隔基期 = 现期÷(1+R)。
混合与年均混合居中、偏向量大，距离与基期量成反比；年均 r ≈ (末−初)÷(初×n)，精算 r = (末/初)^(1/n) − 1。
坑 1　分母永远是基期，r = 增量÷基期，不是增量÷现期。
坑 2　间隔 R 三部分缺一不可，10%×20% = 2% 而非 200%。
坑 3　混合不是两速平均，年均 n 只数首尾年份差。

下一节：比重 —— 现期比重、基期比重、两期比重差，判方向选最小。